چه چیزهایی باورهای موجود شما و فرضیات شما درباره تصورات غلط در ریاضیات هستند؟

ادغام شواهد با تدریس ریاضیات- به حداقل رساندن تصورات غلط

  • آیا تصورات غلط مشابه اشتباهات هستند یا چیزی متفاوت از آن هستند؟
  • آیا بهتر است که تصورات غلط را “هنگام مواجه” برطرف کنیم یا صبر کنیم تا به یک مشکل تبدیل شوند؟
  • آیا شما مطمئنید که از باورهای رایج غلط در ریاضیات آگاهید و این که آن ها از کجا آمده اند و چرا ممکن است ماندگار باشند؟

اگر از همه معلمان ریاضیات مدرسه شما این سوالات پرسیده شود، آیا در پاسخ همه آن ها، وجه مشترکی وجود خواهد داشت؟

یکی از لحظات مورد علاقه من در درس یکی از همکارانم اتفاق افتاد، بعد از تشخیص صحیح میانه ۴ و ۵ به ۴.۵، وقتی از کلاس در مورد میانه ۵ و ۶ سوال شد یکی از دانش آموزان با اعتماد به نفس با مشاهده یک الگو، جواب را ۵.۶ پیش بینی کرد و یک بحث سازنده در مورد این که چرا جواب صحیح ۵.۵ است صورت گرفت. منطق دانش آموز در اینجا مشخص است و براساس تجربیات او تاکنون صحیح بوده است اما فراتر از مفید بودن، گسترش یافته است. این باور غلط قبل از این که جابیفتد، ایجاد شده است. اما دیگر باورهای غلط رایج مثل “ضرب کردن عدد بزرگ تری ایجاد می کند” می تواند طی سال ها ساخته شود و ماندگارتر باشد.

با توجه به اینکه باورهای غلط ریاضیات بی شمار و امری عادی است، چگونه باید به آن ها نگاه کنیم تا آنها را در کلاس های خود به حداقل برسانیم؟ مثل همیشه، به کار گرفتن شواهد به منظور هدایت تفکرمان مفید می تواند باشد.

گزارش راهنمای ما براساس یک بررسی گسترده از شواهد روی تدریس ریاضیاتks2,3 نشان می دهد که:

  • آگاهی از باورهای غلط رایج، می تواند در دروس برنامه ریزی، در پرداختن به خطاها قبل از بروز آن ها ارزشمند باشد.
  • مهم است که به جای طفره رفتن از تصورات غلط یا نادیده گرفتن، آن ها را کشف کرد و به آن ها پرداخته شود.
  • معلمان باید به چگونگی پدید آمدن باورهای غلط بیندیشند و در به چالش کشیدن عقاید دانش آموزان، از مثال های نقض استفاده کنند.
  • ما باید از ارزیابی خودمان از نقاط قوت و ضعف دانش آموزان در انتخاب وظایف کلاسی به آن ها بهره بگیریم و این ها باید برای رفع سوبرداشت ها استفاده شوند.
  • استفاده از مثال ها و غیرمثال های مفاهیم می تواند کمک کننده باشد.

به نظر می رسد مفیدترین کار، اتخاذ برخی رویکردهای عملی در کوتاه مدت با یک نگاه بلندمدت، با برنامه ریزی در دل آن باشد.

واکنش به باورهای غلط

قالب برنامه واکنش، ما را ترغیب می کند تا تدریس آینده را از طریق فهم باورهای رایج غلط در نظر بگیریم و فعالیت های کلاسی ای را برنامه ریزی کنیم که هدفشان به حداقل رساندن این باورهای غلط است.

قالب برنامه واکنش به باورهای غلط، ما را به موارد زیر ترغیب می کند:

در مورد باورهای غلط تحقیق کنیم.

ما ممکن است منابع منتشر شده از سوتعبیرهای رایج را در نظر بگیریم و در مورد آن ها در جلسات تیمی بحث کنیم و در مورد راه های ارزیابی برداشت های غلط موجود دانش آموزانمان (به طور مثال از طریق تهیه پرسشنامه های چهارگزینه ای) به بحث بپردازیم.

بررسی کنیم که چرا آن ها ماندگار هستند.

در نظر گرفتن اینکه در کدام مرحله از سفر یادگیری تصور غلطی به وجود آمده است، می تواند در شناسایی راه های مقابله با آن مفید باشد. ارائه مثالهای نقض متقاعد کننده می تواند کمک کننده باشد، به عنوان مثال ، نشان دادن موقعیت کسرها روی یک خط عددی برای دانش آموزانی که فکر می کنند مخرج بزرگتر به معنای مقدار بزرگتر هنگام استفاده از کسرهاست.

با باورهای غلط مواجه شویم.

آیا فرصتی برای همکاری به صورت تیمی وجود دارد، احتمالاً از طریق بحث در مورد باورهای غلط رایج در جلسات تیم این احتمال هست که از همکاران کم تجربه ای که به طور مستقیم هنوز با برداشت غلط

مواجه نشده اند، حمایت شود.

موضوعات آینده ممکن را در نظر بگیریم.

زبانی که در کلاس استفاده می کنیم از اهمیت ویژه ای برخوردار است و پرهیز از عبارات مشکل ساز یا میانبرهای غیر مفید – حتی اگر در آن زمان مفید به نظر برسند – می تواند توسعه باورهای غلط آینده را به حداقل برساند. به طور مثال، برجسته کردن مطلبی که در آینده مطالعه خواهد شد و ممکن است الگویی که الان مشاهده می شود را از بین ببرد، مانع ایجاد باور غلط می شود.

برنامه هایی را برنامه ریزی کنیم که می توانند کمک کنند.

فعالیت های موثری که مثال ها و غیر مثال هایی از مفاهیم را ارائه می دهند، رویکردهای مختلفی که راه حل های متنوعی را مورد بحث و مقایسه قرار می دهند، ایجاد دانش مفهومی همزمان با دانش فرآیندی، فراهم کردن فرصت هایی برای دانش آموزان به منظور بررسی ساختار ریاضی و تعمیم آن ها، همه می توانند در به حداقل رساندن تأثیر سو برداشت ها موثر باشند.

Integrating evidence into mathematics teaching – Minimising Misconceptions

?What are your existing beliefs and assumptions about misconceptions in mathematics

?Are misconceptions the same as mistakes? Or something different

?Is it better to address misconceptions ‘head on’ or wait until they become a problem

?Are you confident that you are aware of common misconceptions in mathematics, how they arise, and why they might persist


If all teachers of mathematics in your school were asked these questions, would there be broad agreement in their answers
?

One of my favourite classroom moments happened in a colleague’s lesson on averages. After correctly identifying the median of 4 and 5 as 4.5, the class were asked what they thought the median of 5 and 6 might be. Spotting a pattern, one child confidently predicted the answer to be 5.6, and a productive classroom discussion ensued about why the actual answer was 5.5. 

The pupil’s logic here is clear, and is correct based on their experience to date, but has been extended beyond its usefulness. This misconception was caught before it became embedded, but other common misconceptions, such as ‘multiplication makes bigger’, can be many years in the making and can prove much more persistent.

Given that mathematical misconceptions are numerous and commonplace, how should we look to minimise them in our classrooms? As always, it is helpful to consider the evidence base in order to guide our thinking. Our guidance report, based on an extensive review of the evidence on teaching KS2 and 3 mathematics, found that:

Knowledge of common misconceptions can be invaluable in planning lessons to address errors before they arise

It is important that misconceptions are uncovered and addressed rather than side-stepped or ignored

Teachers should think about how misconceptions have arisen and consider counter-examples in challenging pupils’ beliefs

We should use assessment of pupils’ strengths and weaknesses to inform our choices of classroom tasks, and these should be used to address misconceptions

Using examples and non-examples of concepts can help

While there are some practical approaches we can take in the shorter term, a longer-term view, with planning at its heart, is likely to prove most beneficial.

REACTing to misconceptions

The REACT planning framework prompts us to consider upcoming teaching through an understanding of common misconceptions and the planning of classroom tasks which aim to minimise these.

It prompts us to:

RESEARCH common misconceptions

We might consider published sources of common misconceptions, discussed and enhanced through team meetings, and ways of assessing any existing misconceptions our pupils might hold (for example, through multiple-choice diagnostic questions).

EXPLORE why they persist

Considering at which point in the learning journey a misconception has arisen can be beneficial in identifying ways of addressing it. Providing convincing counter-examples can help: for example, illustrating the position of fractions on a number line for pupils who think that a larger denominator means a larger value when using fractions.

ADDRESS the misconceptions head on

Is there opportunity to collaborate as a team, possibly through discussion of common misconceptions in team meetings? This is likely to support less experienced colleagues who have not yet experienced misconceptions first-hand in the classroom.

CONSIDER possible future issues

The language we use in the classroom is of particular importance, and avoiding problematic phrases or unhelpful shortcuts – even if they seem useful at the time – could minimise the development of future misconceptions. For example, highlighting something which will be studied in future which might ‘break’ the patterns now seen could help in stopping misconceptions from emerging down the line.

Plan TASKS that could help

Effective tasks which provide examples and non-examples of concepts, discuss and compare different solution approaches, build conceptual knowledge in tandem with procedural knowledge, and provide opportunities for pupils to investigate mathematical structure and make generalisations can all be effective in minimising the impact of misconceptions.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *