یادگیری ریاضی با گفتگو

یادگیری ریاضی با گفتگو

ایزی ای اپلیکیشنی بر مبنای پرسش و پاسخ است، که جهت عمیق‌تر کردن درک ریاضی دانش‌آموزان از طریق گفتگوی آن‌ها با مدرسان طراحی شده است. این گفتگو با طرح سؤال از طرف دانش‌آموز روی ایزی ای آغاز می‌شود و با “هنر طرح مسأله” ادامه میابد. در این مقاله چگونگی برگزاری جلسات توسط مدرسان برای دانش‌آموزان در قالب الگوی ایزی ای توضیح داده خواهد شد.

صلاحیت تدریس در ایزی ای: علمی و کاربردی

برای داشتن صلاحیت تدریس در ایزی ای، مطالعه این مقاله و قبولی در آزمون تدریس الزامیست. آزمون تدریس شامل دو بخش است: علمی و کاربردی. آزمون علمی دانش شما را از روش تدریس گفتگویی و هنر طرح مسأله که در این مقاله و مقاله سفید ایزی ای توضیح داده شده است می‌سنجد. آزمون کاربردی شامل یک جلسه ایزی ای آزمایشی است که از مدرس سؤالی پرسیده می‌شود و او باید طبق روش گفتگو و طرح مسأله که در این مقاله توضیح داده شده است جلسه را پیش ببرد. داوطلبان منتخبی که این در این آزمون‌ها موفق می‌شوند باید برای بهبود مهارت‌های تدریس خود در راستای روش گفتمان و تبادل تجربیات خود با دیگر مدرسان در جلسات آموزشی ماهانه ایزی ای شرکت کنند.

راهنمای تدریس ایزی ای در یادگیری ریاضیات

نقش شما به عنوان مدرس ایزی ای پیش بردن جلسه از طریق گفتمان با دانش‌آموز و به واسطه مکانیزمی به اسم ” هنر طرح مسأله ” است. این مقاله برای راهنمایی شما در درک این مفاهیم و نشان دادن نحوه پبش بردن جلسه ایزی ای نوشته شده است. حتی اگر هیچ پیش زمینه ای در تدریس ندارید اما در ریاضیات خبره هستید، استفاده از این راهنما شما را برای کمک به یادگیری ریاضی دانش‌آموزان با روشی مهیج و جذاب آماده می‌سازد.

گفتمان در ایزی ای و نقش مدرس ایزی ای در یادگیری ریاضیات چیست؟

جلسات ایزی ای بر اساس گفتگوی بین دانش‌آموز و مدرس بنا شده است. یعنی دانش‌آموز باید سؤال بپرسد و فرضیات مربوط به مسأله را به چالش بکشد تا مستقلاً به پاسخ برسد. در نتیجه مدرسان ایزی ای نباید در هیچ مرحله ای راه حل خود را به دانش‌آموز غالب کنند. هدف شما به عنوان مدرس ایزی ای این است که به دانش‌آموز برای پیدا کردن راه حل شخصی خود کمک کنید. بنابراین ایزی ای میزان موفقیت شما در جلسات را بر اساس این دو مبنا می‌سنجد:

  • خلاقیت: میزان رسیدن دانش‌آموزان به پاسخ به جای پذیرفتن بی چون و چرای راه حل مدرس
  • همکاری: میزان همکاری دانش‌آموزان با مدرس جهت یافتن پاسخ به جای تقلید صرف از روش تفکر مدرس

برای داشتن جلسات خلاق و همکاری باید تلاش کنید فرآیند پرسش و پاسخ را با سه استراتژی پیش ببرید: الف) دقیق در مقابل حدودی ب) حقیقی در مقابل فرضی ج) داخلی در مقابل خارجی. این استراتژیها در قسمت بعدی توضیح داده خواهند شد. معلم‌های موفق و با تجربه ریاضی همواره از این سه استراتژی بهره می‌گیرند. اگر در ابتدای مسیر تدریس خود هستید باید این مقاله را مطالعه کرده و موفقیت خود در تدریس را با میزان یادگیری که در ایزی ای به دست می‌آورید بسنجید و برای بهبود میزان موفقیت خود برنامه ریزی کنید. پس از هر جلسه دانش‌آموزان شما را بر اساس اینکه آیا توانسته اند به درک عمیقی از مسأله برسند، به جای تقلید از شما خودشان پاسخ را پیدا کنند، در پرسیدن سؤال و به چالش کشیدن فرضیات احساس راحتی داشته اند یا نه ارزیابی می‌کنند. شما می‌توانید عملکرد خود در هر جلسه را پیگیری کرده و برای بهتر شدن روشتان برنامه ریزی کنید.

“هنر طرح مسأله” و نقش مدرس ایزی ای چیست؟

طرح مسأله ساختار گفتمان در ایزی ای است که از دو مرحله تشکیل می‌شود. مرحله اول پذیرفتن تمام فرضیات در مسأله مطرح شده توسط دانش‌آموزان ایزی ای است. مرحله دوم به چالش کشیدن تمام فرضیات در مسأله مطرح شده توسط دانش‌آموزان ایزی ای است. “پذیرفتن” یعنی میزانی که دانش‌آموزان فرضیات مسأله را می‌پذیرند. در این مرحله، مدرس باید به دانش‌آموز کمک کند تا مسأله را تجزیه کند و یک نقطه شروع احتمالی برای حل سؤال مشخص کند. هنگامی که مشخص شد مدرس و دانش‌آموز شروع به حل مسأله از آن نقطه می‌کنند. نقطه شروع می‌تواند یک تعریف، اصل، قضیه، شی انتزاعی(مثلاً مثلث پیتاجور) شی واقعی(مثلاً زمین جغرافیایی)، وضعیت یا مجموعه ای داده باشد. مدرس باید به دانش‌آموز کمک کند مسأله را به عواملی که فرضیات مسأله را تشکیل می‌دهند تجزیه کند. این ترتیب به دانش‌آموز کمک می‌کند تا در فهم مسأله عمیق‌تر شود و بداند چه فرضیاتی را پذیرفته است. سه قدم برای فهم مسأله ضروریست: تلاش برای مشاهده، حدس زدن و پرسیدن بدون نگرانی از وابستگی آن‌ها از ابتدا. یعنی در ابتدا فقط سؤال را به فرضیات تجزیه کرده و اگر تمامشان یا ارتباطشان را نفهمیدید نگران نشوید. در نهایت انتهای جلسه خواهید فهمید. در ادامه خواهید دید مراحل مختلف طرح مسأله چگونه ابعاد فهم دانش‌آموز و یادگیری ریاضی را بهبود می‌بخشد.

“به چالش کشیدن” یعنی میزانی که دانش‌آموزان فرضیات مسأله را به چالش می‌کشند. در اینجا باید از دانش‌آموز بخواهید صفاتی که در ابتدای جلسه مشخص کرده بودند را لیست کند سپس بپرسید اگر این صفات نبود چه. مثال‌های انتهای این مقاله چند نمونه از این صفات است اما شما در عمل به آن‌ها برخواهید خورد. این روش به دانش‌آموزان کمک می‌کند درک عمیق‌تری از مسأله داشته باشند.

سه استراتژی تدریس ریاضی برای پیش‌برد گفتگو در جلسات ایزی ای

استراتژی دقیق در مقابل حدودی

این استراتژی یعنی مدرس باید صبور باشد و اجازه دهد دانش‌آموز به پاسخی نزدیک به پاسخ دقیق برسد. دانش‌آموز در فرایند چالشی و یافتن راه حل قرار می‌گیرد.

مقدار دقیق در مقابل حدودی در بررسی مسائلی که از مفهوم عدم لزوم به یافتن پاسخ دقیق نشات می‌گیرند اهمیت میابد. توجه کنید که در ایزی ای  دانش‌آموزان می‌توانند در ابتدای جلسه انتخاب کنند که پاسخ نهایی دریافت نکنند. در این صورت، دانش‌آموزان جلسه را بدون دریافت پاسخ نهایی شروع می‌کنند و قبل از اینکه مدرس پیشنهاد محاسبات دقیق را بدهد سؤالاتی می‌پرسند که به سمت پاسخ حدودی سوق داده می‌شوند. یعنی گاهی اوقات دانش‌آموز به پاسخ نهایی نزدیک می‌شود اما به مقدار دقیق نمی‌رسد که مشکلی ندارد. خلاصه این که اگر دانش‌آموز به سمت پاسخ دقیق نمی‌رود مدرس ایزی ای نباید پروسه طرح مسأله را متوقف کند. ممکن است دانش‌آموز به پاسخی نهایی نرسد. به عنوان مدرس باید صبور باشید و به دانش‌آموز فرصت تلاش دهید و سپس دخالت کنید. این مسأله مهمیست زیرا اگر دانش‌آموز پاسخ را سریعا نگیرد و فرضیات را به چالش بکشد نتیجه بهتر خواهد بود. این ممکن است به این معنا باشد که جلسه ایزی ای بدون پاسخ نهایی تمام شود و شما از دانش‌آموز می‌خواهید به مسأله فکر کند و پس از مدتی بازگردد. این مدت بستگی به پیچیدگی سؤال و پشتکار و صبر دانش‌آموز دارد که شما به عنوان مدرس باید بتوانید در طول جلسه آن را تشخیص دهید.

از لحاظ ریاضی و عقلانی مهم است که بدانیم گاهی رسیدن به پاسخ دقیق غیر ضروری و گاهی غیر ممکن است. به عنوان مدرس ایزی ای باید دانش‌آموزتان را ترغیب به پرسیدن سؤال کنید و اجازه دهید تلاش کنند و تنها زمانی که نیاز است به آن‌ها راهنمایی کنید. خلاصه باید به دانش‌آموزان کمک کنید از طریق مشاهده، پرسش و بررسی مسأله راه خودشان را به سمت پاسخ نهایی پیدا کنند.

استراتژی حقیقی در مقابل فرضی

این استراتژی بر اهمیت پرسیدن سؤالات چرایی و مشخص کردن اهمیت مسأله برای دانش‌آموزان تاکید می‌کند. این استراتژی دانش‌آموزان را تشویق به بررسی عمیق‌تر می‌کند.

مقدار حقیقی در مقابل فرضی به بررسی تاریخی که به دانش‌آموز در کشف اهمیت یک موضوع کمک می‌کند مربوط می‌شود. ایزی ای بر اساس این ایده ساخته شده است که دانش‌آموزان به اهمیت موضوع مورد سؤال و ارتباط آن با مسائل کلیتر ریاضیات بیاندیشند نه اینکه صرفا نکته ای را اثبات کنند یا موضوع پیش رویشان را در زمینه ای خاص بررسی کنند. در جلسات ایزی ای مدرس باید در ابتدا به دانش‌آموز در فهمیدن دلیل اهمیت بررسی سؤالات کمک کند. مثلاً این سؤال را در نظر بگیرید: چه چیزی از ابتدا باعث شد افراد مثلث‌های isosceles را بررسی نمایند؟ بررسی این سؤال باعث مطالعه در تاریخ خواهد شد، چیزی که نیاز به مهارتی دارد که افراد کمتری از آن برخوردارند. البته می‌توان این سؤال را به گونه ای تغییر داد که به اطلاعات تاریخی نیاز نباشد. مدرسان ایزی ای باید به قوه تخیل دانش‌آموزان خود میدان دهند و فکر کنند ریشه‌های تاریخی چه چیزی می‌توانند باشند؟ مثلاً:

چه چیزی افراد را به بررسی مثلث‌های isosceles ترغیب کرده است؟

یا

چه چیزی باعث علاقه مند شدن افراد نسبت به Pythagorean شده است؟

در مورد سؤال اول یک پاسخ منطقی تلاش برای دسته بندی است یا اینکه این مثلث خاص باعث می‌شود بتوان قضایای غیر قابل اثبات در حالت عادی را اثبات کرد. این امر باعث می‌شود دانش‌آموزان نه تنها موضوعات معینی را اثبات کنند بلکه به اهمیت موضوعی که برای بررسی به آن‌ها داده شده است نیز توجه کنند.

استراتژی داخلی در مقابل خارجی

این استراتژی به اهمیت مرتبط کردن ایده‌ها و تفکر خارج از چهارچوب می‌پردازد. مدرسان ایزی ای باید دانش‌آموزان را راهنمایی کنند تا بتوانند همزمان با تمرکز بر جزئیات نگاه کلی خود را نیز حفظ کنند.

احتمالا یک دستاورد جامعه تکنولوژیک این باشد که در هنگام مواجهه با پدیده ای نوین بیشتر تمایل به دانستن نحوه عملکرد اعضایش داشته باشیم تا ارتباط کلیت آن(به عنوان مجموعه ای ناشناخته) با دیگر پدیده‌ها. مثلاً برای بررسی داخلی یک اتوموبیل باید سؤالاتی در مورد نحوه قرارگیری قطعاتش بپرسیم. برای بررس خارجی در موردش باید از چگونگی ارتباط یک اتوموبیل با دیگر اتوموبیل‌ها و همچنین ارتباط گونه اتوموبیل با دیگر وسایط نقلیه و پدیده‌ها مثل کیفیت زندگی در جامعه بپرسیم. یک استراتژی که مدرس ایزی ای می‌تواند در جلسات برای کمک به دانش‌آموز در حل مسأله استفاده کند این است که او را به پرسیدن سؤالات از دید داخلی و خارجی در مورد پدیده تشویق کند.

توجه کنید که در مثال مثلث isosceles، سؤال ما در مورد عملکرد داخلی بود. فرض کردیم موضوع مورد نظر ما چگونگی ارتباط اعضای یک مثلث isosceles با یکدیگر جدای از دیگر انواع مثلث‌هاست. هم چنین می‌توانستیم راجع بع تقارن آن بپرسیم. در اینجا مثلث را به عنوان شی ای که به دیگر مثلث‌ها مربوط است در نظر نمی‌گیریم مگر بعد از پرسیدن این سؤال: چه اشکالی می‌توان با 2 یا 3 یا بیشتر مثلث isosceles مشابه ساخت؟

با نگاهی دوباره به این سؤال در میابیم که می‌توان تنها به ویژگی‌های داخلی محدود نشد. محدودیتی که دانش‌آموزان اغلب ناخودآگاه با آن درگیر می‌شوند. در جلسات ایزی ای دانش‌آموزان یک سؤال خارجی را بررسی می‌کنند که آن‌ها را به سمت سؤالات دیگر سوق می‌دهد. این نوع بررسی خارجی در مثال مثلث isosceles با ترکیب مثلث‌ها به روش مذکور به جای بررسی خصوصیات آن انجام شد. ادامه بررسی خارجی می‌تواند دانش‌آموزان را به اتصال مثلث isosceles به دیگر اشکال- فرضا برای دانستن نحوه ترکیبشان جهت ایجاد الگو برساند. در جلسات ایزی ای شما به عنوان مدرس می‌توانید به دانش‌آموز کمک کنید از این الگوها در ریاضیات عبور کند و به زمینه‌های هنری، معماری و غیره  نیز وارد شود.

لیست سؤالات قابل استفاده برای مدرسان ایزی ای در جلسات

اگر سؤالاتی که استادان با تجربه ریاضیات در حین مطالعات ریاضی پرسیده اند را بررسی کنید، به لیستی از سؤالاتی کلی خواهید رسید که می‌توانند نقطه شروعی برای گفتگو در جلسات ایزی ای باشند. این سؤالات می‌توانند در جلسات شما استفاده شوند اما بدانید که برای موضوعات خاص کاربردی ندارند بلکه لیست قابل ارجاعی برای تمام گستره ریاضیات می‌باشد. این سؤالات می‌توانند نقطه شروع خوبی در طراحی جلساتتان باشند. در این جا جهت ارائه نقاط شروع کاربردی به شما تعدادی از این سؤالات را لیست کرده ایم. البته لیست کامل نیست و نخواهد شد. پس از شروع فعالیت خود به عنوان مدرس ایزی ای شما می‌توانید سؤالاتی به این لیست کلی اضافه کنید تا با دیگر مدرسان به اشتراک گذاشته شود. در طول تدریس خود در ایزی ای جالب است در زمان های مختلفی به این لیست باز گردید تا ببینید شما بیشتر به چه سؤالاتی علاقه دارید. شاید از مقایسه مورد علاقه‌های خود و دیگر مدرسان ایزی ای نیز لذت ببرید. این لیست دفتر تدریس شخصی شما خواهد شد.

در اینجا لیستی از کلاس‌های ریاضی ای که در آن‌ها از “هنر طرح مسأله” استفاده شده است جمع آوری شده است:

  • آیا فرمولی داریم؟
    • فرمول چیست؟
    • این فرمول به چه هدفی استفاده می‌شود؟
  • چه تعداد شی یا مورد برای اعمال شرط لازم است؟
    • ماکزیمم چه مقدار است؟
    • مینیمم چه مقدار است؟
  • بازه ی پاسخ چیست؟
  • آیا الگویی داریم؟
    • الگو در این مورد چیست؟
  • آیا مثال نقض داریم؟
    • قابلیت گسترش دارد؟
    • وجود دارد؟
  • آیا راه حل داریم؟
    • می‌توانیم راه حل را بیابیم؟
  • چگونه می‌توانیم اطلاعات را خلاصه کنیم؟
    • می‌توانیم جدول درست کنیم؟
    • می‌توانیم اثبات کنیم؟
    • چه موقع غلط یا صحیح است؟
    • آیا ثابت است؟
    • چه چیزی ثابت است، چه چیزی متغیر است؟
    • آیا بستگی به چیزی دارد که می‌توان مشخص کرد؟
    • آیا امر محدود کننده ای داریم؟
  • دامنه چیست؟
  • چه زمان اثبات در شرایط مشابه ناکارامد است؟
  • آیا موضوع همسان کننده وجود دارد؟
    • آیا مرتبط است؟
    • آیا سهواً قائل به محدودیتی شده ایم؟
    • چه موقع مرتبط است؟
    • شما را یاد چه چیزی می اندازد؟
  • فرد چگونه می‌تواند راهی که شکست خورده است را بازسازی کند؟
  • از نگاه هندسی چگونه دیده می‌شود؟
  • از نگاه جبری چگونه دیده می‌شود؟
  • از نگاه آنالیزی چگونه دیده می‌شود؟
  • چه چیز مشترکی دارند؟
  • برای اثبات به چه چیزی نیاز است؟
  • ویژگی‌های اصلی این مسأله چیست؟
  • شروط اصلی واقع بر این مسأله چیست؟
  • آیا بررسی آمار حقیقی چیز قابل توجهی به دست می‌دهد؟
  • این مسأله چه ربطی به چیزهای دیگر دارد؟

نقشه راه در جلسات ایزی ای

نقش مدرس ایزی ای این است که به دانش‌آموز کمک کند درک ریاضی عمیقی به وسیله پرسش و پاسخی که او را به سمت دو مرحله طرح مسأله سوق می‌دهد(پذیرفتن و به چالش کشیدن) پیدا کند. شکل 2 نشان می‌دهد که جلسات ایزی ای با طرح سؤال از سوی دانش‌آموزآغاز می‌شوند. وقتی سؤال دریافت شد مدرس از دانش‌آموز می‌پرسد پاسخ نهایی را می‌خواهد یا نه. با توجه به جواب دانش‌آموز مدرس یکی از این دو کار را می‌کند:

  • اگر جواب بله باشد: مدرس پاسخ نهایی را می‌فرستد. مهم است که شما در این مرحله جلسه را ترک نکنید. اینجا باید بپرسید دانش‌آموز راه حل را فهمیده است یا نه و در این صورت نحوه رسیدن به آن را توضیح دهید. اگر دانش‌آموز به راه حلی برسد که به پاسخ صحیح دست یابد مدرس می‌تواند جلسه را تمام کند. (در صورتی که دانش‌آموز سؤال نداشته باشد) اگر دانش‌آموز به راه حلی که به پاسخ صحیح برسد دست نیابد مدرس باید روش طرح مسأله که در قسمت پیش توضیح داده شد را شروع کند. مهم است که مدرس صبور باشد و اجازه دهد دانش‌آموز راه حل خودش را پیدا کند حتی وقتی با راه حل مدرس فرق دارد. شما می‌توانید از استراتژی‌های گفتگوی مطرح شده در قسمت قبل برای این کار استفاده کنید. هرچه دانش‌آموز بیشتر به دستیابی به راه حل خود تشویق شود، امتیاز “خلاقیت” جلسه افزایش میابد.
  • اگر جواب نه باشد: مدرس روش طرح مسأله که در قسمت پیش توضیح داده شد را شروع می‌کند. در هر مرحله اگر دانش‌آموز به پاسخ برسد جلسه تمام می‌شود. مهم است به جای دادن راه حل مدرس با دانش‌آموز برای رسیدن به پاسخ همکاری کند. هرچه دانش‌آموز بیشتر به طی فرایند طرح مسأله با کمک مدرس تشویق شود، امتیاز “همکاری” جلسه افزایش میابد.

نتیجه گیری

جلسات ایزی ای گفتگویی بین مدرس و دانش‌آموز است تا فرضیات در مسائل ریاضی به چالش کشیده شوند و طبعا نقش مدرس این است که دانش‌آموزان را به درک این فرضیات تشویق کند (مرحله پذیرش) و سپس آن‌ها را به چالش کشیده و سؤالات “اگر-نه-چه” را در مورد ویژگی‌ها بپرسد (مرحله چالش). مدرسان جلسه را بر اساس انتخاب دانش‌آموز که آیا می‌خواهد پاسخ نهایی را در ابتدای جلسه داشته باشد یا نه شروع می‌کنند. به هر صورت مدرس باید به دانش‌آموز کمک کند تا مراحل پذیرش و چالش را با روش طرح مسأله طی کند. در نهایت طرح مسأله طی گفتگو بین مدرس و دانش‌آموز به حل مسأله میانجامد. این مقاله شامل چندین مثال که نشان دهنده نحوه پیش‌برد این روش توسط مدرس است می‌باشد. در انتهای هرجلسه عملکرد مدرس در میزان موفقیت در پیش‌برد گفتگو با استفاده از استراتژی‌های این مقاله بررسی می‌شود. ‌


[1] مقاله سفید ایزی ای توسط دکتر پرستو قلمچی، سرپرست علمی ایزی ای، تهیه شده است. الگوی یادگیری ایزی ای که از ادغام دو روش یادگیری ریاضیات: گفتمان باختین 2010 و “هنر طرح مسأله” براون و والترز 2005 تشکیل شده است در آن توضیح داده شده است. مدرسان ایزی ای باید مقاله سفید را جهت درک بهتر روش تدریس خاص ایزی ای مطالعه کنند.


پر بازدیدترین مقالات مجله:

بهترین اپلیکیشن های آموزش زبان انگلیسی

چرا ماشین های ترجمه جایگزین مترجم های انسانی می شوند؟

کنجکاوی چرا اهمیت دارد؟

One thought on “یادگیری ریاضی با گفتگو

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *